RATIONAL NUMBERS by Ayna's Math Treasure

 ریاضی میں ، ایک RATIONAL NUMBER ایک عدد ہے جس کو بطور ایک FRACTION یا ایک قسط کے طور پر ظاہر کیا جاسکتا ہے ، یعنی p/q کی شکل میں جہاں p اور q دو عدد ہیں اور 'p' عددی ہے اور 'q' ہے غیر صفر ڈومینیٹر اور p/q سب سے کم شکل میں ہے ، یعنی p اور q میں کوئی مشترک عوامل نہیں ہیں۔

 

"RATIONAL NUMBER (Q) REAL NUMBERS میں شامل ہیں ، اور اس کے نتیجے میں عدد (Z) شامل ہیں ، جس میں NATURAL  NUMBERS (N) شامل ہیں۔" اس طرح ، عدد کے ساتھ ساتھ کسروں کو بھی اس شکل میں ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ لہذا ، تمام عدد اورFRACTION عقلی عدد ہیں۔

 

p/q فارم میں q کوئی بھی نمبر ہو سکتا ہے۔ تو ، q بھی 1 کے برابر ہو سکتا ہے۔ جب q = 1 ، ہر عدد ایک عقلی عدد بناتا ہے۔ تمام عقلی نمبروں کا مجموعہ 'Q' سے ظاہر ہوتا ہے۔

N ⊂ W

W ⊂ Z

Z ⊂ Q

مندرجہ ذیل میں سے کچھ RATIONAL NUMBERS کی مثالیں ہیں:
 4/3 فارم p/q کی ایک عقلی تعداد ہے جہاں p =4 اور q = 3۔
عقلی نمبروں پر ریاضی کے آپریشن:
 
1. ADDITION OF RATIONAL NUMBER:
 
(i) مناسب حصوں کا اضافہ:
 
1/2 + 3/2 = 4/2 = 2۔
 
4/9 + 5/9 = 9/9 = 1۔
 
(ii) نامناسب حصوں کا اضافہ:
 
نامناسب حصوں کے اضافے کے لیے ہمیں فرقوں کا LCM لینے اور اس کے مطابق 
حل کرنے کی ضرورت ہے۔
 
مثال کے طور پر:
 
2/3 + 2/5۔
 
= 2 x 5/15 + 2 x 3/15۔
 
= 10/15 + 6/15۔
 
= 16/15۔
 
 
 
2. عقلی نمبروں کا گھٹاؤ:
 
(i) مناسب حصوں کے لیے:
 
5/9 - 4/9 = 1/9۔
 
(ii) نامناسب عقلی حصوں کے لیے:
 
نامناسب عقلی نمبروں کے اضافے کی صورت میں قدم شامل ہوگا۔
 
مثال کے طور پر:
 
2/5 - 4/15۔
 
= 2 x 3/5 x 3 - 4/15۔
 
= 6/15 - 4/15۔
 
= 2/15۔
 
 
 
3. عقلی نمبروں کی ضرب:
 
مناسب یا نامناسب عقلی کسر کے ضرب کے لیے عمل دونوں کے لیے یکساں ہے
۔ اس عمل کی شناخت جو دونوں کا ہندسہ ضرب ہے اور دونوں فرقوں 
کی پیداوار سے تقسیم ہے۔
 
مثال کے طور پر:
 
(i) 3/7 x 4/7 = 12/49۔
 
(ii) 4/9 x 7/5 = 28/45۔
 
 
 
4. عقلی نمبروں کی تقسیم:
 
مثال کے طور پر:
 
(i) 4/6 کو 2 سے تقسیم کریں۔
 
مندرجہ بالا مثال میں ہندسے اور ڈومینیٹر دونوں کو الگ الگ 2 سے تقسیم
 کیا جائے گا۔ تقسیم کرنے کے بعد ہمیں جواب 2/3 ملتا ہے۔
 
(ii) 2/3 کو 3/4 سے تقسیم کریں:
 
ایسے معاملات میں سوالات کو حل کیا جائے گا-
 
2/3 × 4/3 = 8/9۔