IRRATIONAL NUMBERS by Ayna's Math Treasure

   (Definition of Irrational Numbers)                                                         غیر منطقی نمبروں کی تعریف                                                                                                                                        

ایک غیر معقول نمبر ایک حقیقی عدد ہے جسے عدد کے تناسب کے طور پر ظاہر نہیں کیا جاسکتا ، مثال کے طور پر ، √ 2 ایک غیر معقول عدد ہے۔ ایک بار پھر ، غیر معقول تعداد کی اعشاریہ توسیع نہ تو ختم ہو 

رہی ہے اور نہ ہی بار بار ہو رہی ہے۔

                             (Meaning of Irrational)          غیر معقول معنی:

                                  

غیر معقول کا معنی تناسب نہیں ہے یا اس نمبر کے لیے کوئی تناسب نہیں لکھا جا سکتا۔ اس کا مطلب ہے وہ تعداد جس کا اظہار جڑوں کے علاوہ نہیں کیا جا سکتا۔ دوسرے الفاظ میں ، ہم کہہ سکتے ہیں کہ غیر منطقی نمبروں کو دو عدد کے تناسب کے طور پر نہیں دکھایا جا سکتا۔

How do you know that any number is irrational?      آپ کیسے جانتے ہیں کہ ایک نمبر غیر معقول ہے؟

حقیقی تعداد جو p/q کی شکل میں ظاہر نہیں کی جا سکتی ، جہاں p اور q عدد ہیں اور q ≠ 0 غیر معقول نمبر کے طور پر جانا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر √ 2 اور √ 3 وغیرہ غیر معقول ہیں۔ جبکہ کوئی بھی عدد جس کی نمائندگی p/q کی شکل میں کی جا سکتی ہے ، جیسے کہ p اور q عدد ہیں اور q ≠ 0 کو عقلی نمبر کہا جاتا ہے۔

Is Pi (π) an irrational Number?          ایک غیر معقول نمبر ہے    کیا Pi

Pi (π) ایک غیر معقول نمبر ہے کیونکہ یہ غیر ختم ہونے والا ہے۔ پی آئی کی تخمینی قیمت 22/7 ہے۔ نیز ، of کی قیمت 3.14159 26535 89793 23846 264 ہے…

                                        Symbol:                                   علامت

عام طور پر ، غیر معقول علامت کی نمائندگی کے لیے استعمال ہونے والی علامت "P" ہے۔ چونکہ غیر معقول نمبر منفی طور پر بیان کیے جاتے ہیں ، اس لیے حقیقی نمبروں کا مجموعہ (R) جو کہ عقلی نمبر (Q) نہیں ہیں ، کو غیر معقول نمبر کہا جاتا ہے۔ علامت P اکثر اصلی اور عقلی نمبر سے وابستہ ہونے کی وجہ سے استعمال ہوتی ہے۔ (یعنی) حروف تہجی کی ترتیب P ، Q ، R کی وجہ سے لیکن زیادہ تر ، اس کی نمائندگی حقیقی مائنس عقلیت کے سیٹ فرق کو استعمال کرتے ہوئے کی جاتی ہے ، ایک طرح سے R- Q یا R \ Q۔

                                   Properties:                           خصوصیات

چونکہ غیر معقول اعداد حقیقی اعداد کے سبسیٹس ہیں ، اس لیے غیر معقول اعداد حقیقی تعداد کے نظام کی تمام خصوصیات کو مانیں گے۔ غیر منطقی نمبروں کی خصوصیات درج ذیل ہیں۔

ایک غیر معقول نمبر اور ایک عقلی نمبر کا اضافہ ایک غیر معقول نمبر دیتا ہے۔ مثال کے طور پر ، فرض کریں کہ x ایک غیر معقول نمبر ہے ، y ایک عقلی نمبر ہے اور دونوں نمبروں x +y کا اضافہ ایک عقلی نمبر z دیتا ہے۔

کسی بھی غیر معقول نمبر کو کسی غیر صفر عقلی نمبر کے ساتھ ضرب کرنے سے غیر معقول نمبر نکلتا ہے۔ آئیے فرض کریں کہ اگر xy = z عقلی ہے ، تو x = z/y عقلی ہے ، اس مفروضے کے برعکس کہ x غیر معقول ہے۔ اس طرح ، مصنوعات xy غیر معقول ہونا چاہئے۔

کسی بھی دو غیر معقول نمبروں میں سے کم از کم ایک سے زیادہ (LCM) موجود ہو سکتے ہیں یا نہیں۔

دو غیر معقول نمبروں کا اضافہ یا ضرب عقلی ہو سکتا ہے۔ مثال کے طور پر ، 2۔ √2 = 2. یہاں ، √2 ایک غیر معقول نمبر ہے۔ اگر اسے دو مرتبہ ضرب دی جائے تو حاصل شدہ حتمی مصنوع ایک عقلی نمبر ہے۔