COMPLEX NUMBERS by Ayna's Math Treasure

 کمپلیکس نمبر وہ نمبر ہیں جو a+ib کی شکل میں ظاہر ہوتے ہیں جہاں ، a ، b اصلی نمبر ہوتے ہیں اور 'i' ایک خیالی نمبر ہوتا ہے جسے "iota" کہتے ہیں۔ i = (√-1) کی قدر۔ مثال کے طور پر ، 2+3i ایک پیچیدہ نمبر ہے ، جہاں 2 ایک حقیقی نمبر (Re) ہے اور 3

ایک خیالی نمبر (Im) ہے 

 

حقیقی نمبر اور خیالی نمبر دونوں کا مجموعہ ایک پیچیدہ نمبر ہے۔

پیچیدہ نمبروں کی مثالیں:( Examples of complex numbers:)

1 + j

-13 -3i۔

0.89 + 1.2 i۔

√5 + √2i۔

ایک خیالی نمبر عام طور پر 'i' یا 'j' کی نمائندگی کرتا ہے ، جو √-1 کے برابر ہے۔ لہذا ، خیالی نمبر کا

 مربع منفی قدر دیتا ہے۔

چونکہ ، i = √ -1 ، تو ، i2 = -1۔

ان نمبروں کا بنیادی استعمال وقتا فوقتا حرکتوں کی نمائندگی کرنا ہے جیسے پانی کی لہریں ، باری باری کرنٹ 

، ہلکی لہریں وغیرہ ، جو سائن یا کوزائن لہروں وغیرہ پر انحصار کرتی ہیں۔

تعریف(definition)

پیچیدہ نمبر بنیادی طور پر ایک حقیقی نمبر اور ایک خیالی نمبر کا مجموعہ ہے۔ پیچیدہ نمبر a+ib کی شکل میں ہے ،

 جہاں a = حقیقی نمبر اور ib = خیالی نمبر۔ نیز ، a ، b حقیقی نمبروں سے تعلق رکھتا ہے اور i = √-1۔

لہذا ، ایک پیچیدہ نمبر دو نمبروں کے اضافے کی ایک سادہ نمائندگی ہے ، یعنی حقیقی نمبر اور ایک خیالی نمبر۔ اس کا

 ایک حصہ خالص طور پر حقیقی اور دوسرا حصہ خالص خیالی ہے۔

ریاضی میں کمپلیکس نمبرز(Complex Numbers in Maths)

اصلی نمبر کیا ہیں؟ What are Real Numbers

کوئی بھی عدد جو عدد نظام میں موجود ہے مثلا positive مثبت ، منفی ، صفر ، عدد ، عقلی ، غیر معقول ، کسر ،

 وغیرہ حقیقی عدد ہیں۔ اسے Re () کے طور پر پیش کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر: 12 ، -45 ، 0 ، 1/7 ، 2.8 ، -5 ،

 وغیرہ ، تمام حقیقی اعداد ہیں۔

خیالی نمبر کیا ہیں؟ What are Imaginary Numbers?

جو اعداد حقیقی نہیں ہیں وہ خیالی نمبر ہیں۔ جب ہم کسی خیالی نمبر کو مربع کرتے ہیں تو یہ منفی نتیجہ دیتا 

ہے۔ اس کی نمائندگی Im () کے طور پر کی جاتی ہے۔ مثال: √-2 ، √-7 ، √-11 سب خیالی نمبر ہیں۔

پیچیدہ اعداد مساوات x2+1 = 0. کو حل کرنے کے لیے متعارف کروائے گئے تھے۔ اس طرح ، پیچیدہ اعداد کے تعارف کے

ساتھ ، ہماری خیالی جڑیں ہیں۔

ہم ‘-1 کی علامت 'i' کے ساتھ ظاہر کرتے ہیں ، جو Iota (خیالی نمبر) کو ظاہر کرتا ہے۔

NOTATION

فارم z = a+ib کی ایک مساوات ، جہاں a اور b حقیقی عدد ہیں ، ایک پیچیدہ عدد کی وضاحت کی گئی ہے۔ اصلی 

حصہ Re z = a اور خیالی حصہ Im z = ib سے ظاہر ہوتا ہے۔

Z = a + i b